একটি বর্গাকার মাঠের বাইরে চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?

ধরি, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = \(x\) মিটার।

সুতরাং, মাঠের ক্ষেত্রফল = \(x^2\) বর্গমিটার।

মাঠের বাইরে চারদিকে ৫ মিটার চওড়া রাস্তা আছে।

সুতরাং, রাস্তা সহ মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = \(x + 5 + 5 = x + 10\) মিটার।

রাস্তা সহ মাঠের ক্ষেত্রফল = \((x + 10)^2\) বর্গমিটার।

রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তা সহ মাঠের ক্ষেত্রফল) - (মাঠের ক্ষেত্রফল)

প্রশ্নমতে,

\((x + 10)^2 - x^2 = 500\)

\(x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 - x^2 = 500\)

\(x^2 + 20x + 100 - x^2 = 500\)

\(20x + 100 = 500\)

\(20x = 500 - 100\)

\(20x = 400\)

\(x = \frac{400}{20}\)

\(x = 20\)

সুতরাং, মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার।

মাঠের ক্ষেত্রফল = \(x^2 = (20)^2 = 400\) বর্গমিটার।